{"id":45765,"date":"2025-05-05T14:07:46","date_gmt":"2025-05-05T17:07:46","guid":{"rendered":"https:\/\/tiproject.online\/index.php\/2025\/05\/05\/matematicos-resolvem-problema-de-125-anos-explicando-como-fluidos-se-movem\/"},"modified":"2025-05-05T14:07:46","modified_gmt":"2025-05-05T17:07:46","slug":"matematicos-resolvem-problema-de-125-anos-explicando-como-fluidos-se-movem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/tiproject.online\/index.php\/2025\/05\/05\/matematicos-resolvem-problema-de-125-anos-explicando-como-fluidos-se-movem\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticos resolvem problema de 125 anos, explicando como fluidos se movem"},"content":{"rendered":"

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Considerado o \u00faltimo dos \u201cmatem\u00e1ticos universais\u201d, ou seja, aquelas pessoas que contribu\u00edram em todas as \u00e1reas da disciplina antes da chamada hiperespecializa\u00e7\u00e3o, o matem\u00e1tico alem\u00e3o David Hilbert apresentou, durante o Congresso Internacional de Matem\u00e1tica de 1900, uma lista de problemas n\u00e3o resolvidos abordando \u00e1reas como teoria dos n\u00fameros, \u00e1lgebra, geometria, an\u00e1lise, l\u00f3gica e f\u00edsica matem\u00e1tica.\u00a0<\/p>\n

Conhecidos como \u201cos 23 Problemas de Hilbert\u201d,<\/strong> esses desafios buscavam direcionar a pesquisa matem\u00e1tica durante o s\u00e9culo 20, mas alguns deles permanecem sem solu\u00e7\u00e3o at\u00e9 hoje. Entre esses, est\u00e1 o intrincado sexto problema, que pede uma formula\u00e7\u00e3o axiom\u00e1tica rigorosa das leis da f\u00edsica, especialmente da mec\u00e2nica e da teoria das probabilidades.\u00a0<\/p>\n

Agora, em um estudo recente ainda n\u00e3o revisto por pares, hospedado no reposit\u00f3rio de pr\u00e9-impress\u00f5es arXiv, os matem\u00e1ticos Yu Deng, da Universidade de Chicago, e Zaher Hani e Xiao Ma, da Universidade de Michigan, afirmam ter unificado as tr\u00eas teorias f\u00edsicas que explicam o movimento dos fluidos. Essa solu\u00e7\u00e3o aborda justamente o cora\u00e7\u00e3o do sexto problema, ou seja, a transi\u00e7\u00e3o da mec\u00e2nica estat\u00edstica para a cont\u00ednua, dos \u00e1tomos para os fluidos.\u00a0<\/p>\n

Os n\u00edveis de an\u00e1lise em din\u00e2mica de fluidos<\/h2>\n
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Os fluidos s\u00e3o compostos por part\u00edculas individuais seguindo as leis de Newton. (Fonte: Getty Images\/Reprodu\u00e7\u00e3o)<\/figcaption><\/figure>\n

Embora a distin\u00e7\u00e3o entre a vis\u00e3o matem\u00e1tica e a f\u00edsica seja \u00e0s vezes difusa, a realidade \u00e9 que os fluidos s\u00e3o compostos por part\u00edculas individuais seguindo as leis de Newton, com colis\u00f5es e movimentos que podem ser rastreados individualmente. J\u00e1 no n\u00edvel mesosc\u00f3pico, prevalece a equa\u00e7\u00e3o de Boltzmann de 1872. Esta adota uma abordagem estat\u00edstica, considerando o comportamento prov\u00e1vel de part\u00edculas t\u00edpicas, com foco nas tend\u00eancias de grupo.<\/p>\n

J\u00e1 no mundo macrosc\u00f3pico, sem qualquer zoom, os fluidos s\u00e3o vistos como subst\u00e2ncias cont\u00ednuas, descritos pelas equa\u00e7\u00f5es de Euler e Navier-Stokes unificadas em 1845, sem refer\u00eancia a part\u00edculas individuais. Conectar essas tr\u00eas perspectivas era a tal \u201caxiomatiza\u00e7\u00e3o\u201d buscada por Hilbert, com as teorias que descrevem escalas macrosc\u00f3picas derivadas daquelas que descrevem comportamentos em escalas menores<\/strong>.\u00a0<\/p>\n

O problema, que persistiu pelo menos at\u00e9 agora, \u00e9 que buscar uma estrutura matem\u00e1tica rigorosa, que mostre como diferentes modelos f\u00edsicos se conectam logicamente<\/a>, tem sido um desafio persistente na f\u00edsica. As tentativas de unifica\u00e7\u00e3o feitas at\u00e9 agora sempre esbarraram em algum tipo de limita\u00e7\u00e3o espec\u00edfica, como o funcionamento em escalas de tempo curtas ou no v\u00e1cuo.<\/p>\n

Como os pesquisadores unificaram as tr\u00eas teorias dos fluidos?<\/h2>\n
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As tr\u00eas teorias sobre fluidos s\u00e3o apenas partes de uma \u00fanica teoria maior. (Fonte: Getty Images\/Reprodu\u00e7\u00e3o)<\/figcaption><\/figure>\n

A unifica\u00e7\u00e3o da din\u00e2mica de fluidos se desenvolve em tr\u00eas partes: derivar a teoria macrosc\u00f3pica da mesosc\u00f3pica, e esta da microsc\u00f3pica, e depois integrar essas deriva\u00e7\u00f5es numa \u00fanica linha l\u00f3gica. O primeiro passo j\u00e1 estava bem compreendido, com contribui\u00e7\u00f5es do pr\u00f3prio Hilbert, enquanto o segundo representava um desafio matem\u00e1tico mais complexo devido \u00e0s intera\u00e7\u00f5es coletivas entre in\u00fameras part\u00edculas.<\/p>\n

Dessa forma, Deng, Hani e Ma examinaram as equa\u00e7\u00f5es newtonianas com part\u00edculas infinitesimais, provando sua converg\u00eancia para a equa\u00e7\u00e3o de Boltzmann. O desafio era manter esta validade em per\u00edodos extensos, onde cada colis\u00e3o acrescenta complexidade hist\u00f3rica. Mas eles superaram isso, demonstrando matematicamente que os efeitos acumulados das intera\u00e7\u00f5es anteriores permanecem controlados e limitados ao longo do tempo<\/strong>.<\/p>\n

A descoberta mostra que as tr\u00eas teorias sobre fluidos s\u00e3o partes de uma \u00fanica teoria maior. Isso prova que os cientistas est\u00e3o certos ao usar diferentes modelos matem\u00e1ticos dependendo da escala observada, seja olhando part\u00edculas individuais, grupos de part\u00edculas ou o fluido como um todo. Ou seja, todas convergem para descrever a mesma realidade f\u00edsica. A conclus\u00e3o responde a uma parte do sexto problema de Hilbert, e abre novas abordagens.<\/p>\n

O que voc\u00ea achou desse problema que levou 125 anos para ser resolvido? Comente nas redes sociais e compartilhe essa mat\u00e9ria com seus amigos que curtem desafios l\u00f3gicos aparentemente insol\u00faveis. Veja como f\u00edsicos descobriam por acaso uma nova forma de representar o Pi,<\/a><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Considerado o \u00faltimo dos \u201cmatem\u00e1ticos universais\u201d, ou seja, aquelas pessoas que contribu\u00edram em todas as \u00e1reas da disciplina antes da chamada hiperespecializa\u00e7\u00e3o, o matem\u00e1tico alem\u00e3o David Hilbert apresentou, durante o Congresso Internacional de Matem\u00e1tica de 1900, uma lista de problemas n\u00e3o resolvidos abordando \u00e1reas como teoria dos n\u00fameros, \u00e1lgebra, geometria, an\u00e1lise, l\u00f3gica e f\u00edsica matem\u00e1tica.\u00a0 Conhecidos como \u201cos 23 Problemas de Hilbert\u201d, esses desafios buscavam direcionar a pesquisa matem\u00e1tica durante o s\u00e9culo 20, mas alguns deles permanecem sem solu\u00e7\u00e3o at\u00e9 hoje. Entre esses, est\u00e1 o intrincado sexto problema, que pede uma formula\u00e7\u00e3o axiom\u00e1tica rigorosa das leis da f\u00edsica, especialmente da mec\u00e2nica e da teoria das probabilidades.\u00a0 Agora, em um estudo recente ainda n\u00e3o revisto por pares, hospedado no reposit\u00f3rio de pr\u00e9-impress\u00f5es arXiv, os matem\u00e1ticos Yu Deng, da Universidade de Chicago, e Zaher Hani e Xiao Ma, da Universidade de Michigan, afirmam ter unificado as tr\u00eas teorias f\u00edsicas que explicam o movimento dos fluidos. Essa solu\u00e7\u00e3o aborda justamente o cora\u00e7\u00e3o do sexto problema, ou seja, a transi\u00e7\u00e3o da mec\u00e2nica estat\u00edstica para a cont\u00ednua, dos \u00e1tomos para os fluidos.\u00a0 Os n\u00edveis de an\u00e1lise em din\u00e2mica de fluidos Os fluidos s\u00e3o compostos por part\u00edculas individuais seguindo as leis de Newton. (Fonte: Getty Images\/Reprodu\u00e7\u00e3o) Embora a distin\u00e7\u00e3o entre a vis\u00e3o matem\u00e1tica e a f\u00edsica seja \u00e0s vezes difusa, a realidade \u00e9 que os fluidos s\u00e3o compostos por part\u00edculas individuais seguindo as leis de Newton, com colis\u00f5es e movimentos que podem ser rastreados individualmente. J\u00e1 no n\u00edvel mesosc\u00f3pico, prevalece a equa\u00e7\u00e3o de Boltzmann de 1872. Esta adota uma abordagem estat\u00edstica, considerando o comportamento prov\u00e1vel de part\u00edculas t\u00edpicas, com foco nas tend\u00eancias de grupo. J\u00e1 no mundo macrosc\u00f3pico, sem qualquer zoom, os fluidos s\u00e3o vistos como subst\u00e2ncias cont\u00ednuas, descritos pelas equa\u00e7\u00f5es de Euler e Navier-Stokes unificadas em 1845, sem refer\u00eancia a part\u00edculas individuais. Conectar essas tr\u00eas perspectivas era a tal \u201caxiomatiza\u00e7\u00e3o\u201d buscada por Hilbert, com as teorias que descrevem escalas macrosc\u00f3picas derivadas daquelas que descrevem comportamentos em escalas menores.\u00a0 O problema, que persistiu pelo menos at\u00e9 agora, \u00e9 que buscar uma estrutura matem\u00e1tica rigorosa, que mostre como diferentes modelos f\u00edsicos se conectam logicamente, tem sido um desafio persistente na f\u00edsica. As tentativas de unifica\u00e7\u00e3o feitas at\u00e9 agora sempre esbarraram em algum tipo de limita\u00e7\u00e3o espec\u00edfica, como o funcionamento em escalas de tempo curtas ou no v\u00e1cuo. Como os pesquisadores unificaram as tr\u00eas teorias dos fluidos? As tr\u00eas teorias sobre fluidos s\u00e3o apenas partes de uma \u00fanica teoria maior. (Fonte: Getty Images\/Reprodu\u00e7\u00e3o) A unifica\u00e7\u00e3o da din\u00e2mica de fluidos se desenvolve em tr\u00eas partes: derivar a teoria macrosc\u00f3pica da mesosc\u00f3pica, e esta da microsc\u00f3pica, e depois integrar essas deriva\u00e7\u00f5es numa \u00fanica linha l\u00f3gica. O primeiro passo j\u00e1 estava bem compreendido, com contribui\u00e7\u00f5es do pr\u00f3prio Hilbert, enquanto o segundo representava um desafio matem\u00e1tico mais complexo devido \u00e0s intera\u00e7\u00f5es coletivas entre in\u00fameras part\u00edculas. Dessa forma, Deng, Hani e Ma examinaram as equa\u00e7\u00f5es newtonianas com part\u00edculas infinitesimais, provando sua converg\u00eancia para a equa\u00e7\u00e3o de Boltzmann. O desafio era manter esta validade em per\u00edodos extensos, onde cada colis\u00e3o acrescenta complexidade hist\u00f3rica. Mas eles superaram isso, demonstrando matematicamente que os efeitos acumulados das intera\u00e7\u00f5es anteriores permanecem controlados e limitados ao longo do tempo. A descoberta mostra que as tr\u00eas teorias sobre fluidos s\u00e3o partes de uma \u00fanica teoria maior. Isso prova que os cientistas est\u00e3o certos ao usar diferentes modelos matem\u00e1ticos dependendo da escala observada, seja olhando part\u00edculas individuais, grupos de part\u00edculas ou o fluido como um todo. Ou seja, todas convergem para descrever a mesma realidade f\u00edsica. A conclus\u00e3o responde a uma parte do sexto problema de Hilbert, e abre novas abordagens. O que voc\u00ea achou desse problema que levou 125 anos para ser resolvido? Comente nas redes sociais e compartilhe essa mat\u00e9ria com seus amigos que curtem desafios l\u00f3gicos aparentemente insol\u00faveis. 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